- متن
- تاریخ
Chapter 2Theoretical background DEM
Chapter 2
Theoretical background DEM (EDEM)
The Discrete Element Method (DEM) has been an increasingly recognised numerical tool for modelling granular systems since the original work of Cundall and Strack back in 1979 [1].
In DEM, the particulate material is modelled as an assembly of individual particles, which interact with each other or any other solid body such as the walls or movingblades of mixing equipment. The macroscopic behaviour of the assembly of particles is determined by microscopic interactions amongst particles and between particles and boundaries. The path and velocity of each particle is computed in discrete time steps. This provides a wealth of information such as the frequency of collisions and duration of contacts with neighbours. Movement of particles relative to bulk flow gives a measure of dispersion and is revealing about flow and mixing mechanisms at a scale and level of detail that is very difficult to achieve by experimental means.DEM simulations in this work were performed using a commercial package (EDEM) based on the original algorithm proposed by Cundall and Strack. Commercial codes such as EDEM incorporate a powerful Graphical User Interface (GUI) that interfaces with CAD drawing packages. This and the readily available computational power allow complex mixing systems to be simulated. The reliability of DEM predictions depends entirely on the simplification of the physical models used to describe the microscopic interaction. Simplifications are necessary, and are widely used, to make complex problems solvable in sensible time frames, yet there seems to be little validation work reported in the literature that probes beyond macroscopic flow features. If DEM is to fulfil its promise of becoming as important a design tool as Computational Fluid Dynamics (CFD), there is a need to quantify and validate the ability of DEM simulations to provide an insight into mixing mechanisms in equipment where flow is difficult to observe, let alone measure, on the granular scale.
2.1 Introduction: modelling granular material
Recently, there has been an increased awareness of the important role particle technology plays in many industry sectors. Granular materials are the object of studies in many disciplines, for example geotechnics, materials science, physics and soil mechanics. Granular materials are also produced and used in many manufacturing processes such as chemical, pharmaceutical, food industry and mining. For example, in the transport industry storage of materials can promote jamming of silos or pipes during pneumatic conveying. In soil mechanics problems regarding run-out of avalanche have been of interest. In the pharmaceutical and chemical industry material segregation can occur during mixing.The study of particulate solids can beapproached by treating the bulk solids as continuum or as a conglomerate of discrete particles. Regarding the second approach, a considerable amount of work has been carried out to study the physics of single particle interactions in recent years [2]. The reason why problems regarding granular materials appear to be complicated is that the traditional macroscopic continuum approach, utilized so far, is not completely adequate. In addition, time dependent microscopic mechanisms are not completely understood. In the past studies of micromechanical interactions between particles such as the tensional state within the material or force distribution within an assembly were not possible. Since micro-measurement experimental techniques, mathematical models or simulation capabilities were not available, micromechanical approaches were not extensively carried out. Photo-elastic experiments demonstrated the complexity and the discontinuous nature of granular materials by visualization of the force chain ramification within granular mediaformed by photoelastic sensitive disks as shown in Figure 2.1.a [3]. The two-dimensional disks with different diameters (from 8 to 20 mm) were stacked between two glass plates and loaded. The average stress and strain-rate tensors in the interior of particle assemblies were determined by using the pattern of isochromatics, from which the forces that are transmitted through the contact points between the discs. At the end of the 70s the first numerical micromechanical simulation was presented by Cundall and Strack. This work considered a simple aggregate of disk elements subjected to a biaxial stress. The stress transmission pattern was numerically simulated and compared with the photoelastic experimental results on disk, as shown in Figure 2.1.b.
Figure 2.1: (a) Photo-elasticity picture of the granular assembly of discs: force transmission
pattern [3]. (b) Force transmission pattern numerically simulated by DEM [1].
2.2 Discrete Element Modelling (DEM)
In recent years increasing computer power, development of academic DEM models and the availability of new user-friendly commercial software have led to DEM becoming a popular research tool in industry as well as academia. As a consequence DEM is being used in an increasing range of applications to simulate increasingly complex systems, often for evaluation of machinery prototypes. Compared with early years simulations, models can now consider large numbers of particles or increasing system complexities (dimension of the problem). 2D simulations have also evolved into more sophisticated 3D simulations giving greater capability in the complexity of the system that can be studied. The interest and the effort into DEM research increased dramatically [4]. Figure 2.2 shows the number of publications related to discrete particle simulation between 1993 and 2011, obtained from ScienceDirect website with the following keywords: discrete element method/model, distinct element method/model, discrete particle simulation/method/model, and granular dynamic simulation.
Figure 2.2: Number of publications related to discrete particle simulation between 1993-2011 from ScienceDirect website.
DEM modelling is providing insight intothe mechanisms governing particle flow and it is a powerful tool for optimising a number of industrial processes. In DEM each particle is considered as a discrete element and the bulk mechanical behaviour of the assembly is related to individual particle properties and interactions. Because the output of DEM is the complete trajectory of every particle relative to all other particles and the equipment, such numerical simulations can enhance fundamental understanding of granular motion and can also help in the improvement of design or operation of systems involving particulate material [5]. The value of DEM is demonstrated by the broad variety of applications reported in the literature.
2.2.1 Examples of DEM applications for particle motion
The Discrete Element Method algorithm was originally presented by Cundall and Strack in 1979. Since thenmany other DEM simulations have been published in the literature studying the modelling of diverse granular processes as comminution [6,7,8,9,10,11], granulation [12,13,14], flow through hopper [15,16,17,18], die filling for tabletting [19,20], fracture of agglomerates [21,22,23,24], packing of particles [25,26,27,28,29,30], bulk compression of particles [31,32,33,34,35] and flow in a screw extruder [36,37].
The motion of particles in blenders rotating around a one-fixed axis such as drum, double cone, bead mill and V-mixer has been extensively studied and modelled. For example,Muguruma et al.1997 [38]investigatedthe three dimensional motion of particles in a rotating cylinder and showed how DEM simulations can be used as tool for design improvements in a particular system. The mixing rate was compared in case of different designs and the length/height ratio of the baffles was optimised. Simulations were validated against experimental results by visual comparison of mixing pattern for spheres with two different colours. Kwapinska et al. 2006 [39] used DEM to study transverse mixing of free flowing particles in horizontal rotating drums in terms of mixing time and number of drum rotations necessary to achieve uniform mixing. The authors explored the effect of a range of operating parameters such as drum diameter, rotational frequency and average particle diameter and compared the results with experimental data from literature. Good agreement was found in terms of mixing time and mixing number for the uniform mixing of the solids by comparing
the DEM simulation with mixing experimental data from literature. Sarkara et al. 2009 [40]
showed the effect of operating conditions such as fill level and impeller rotation rate (Froude number) on axial mixing in a horizontal bladed continuous blender. The axial particle movement was shown to be strongly dependent on the operating conditions, with better mixing achieved at low Froude numbers for high fill levels and high Froude number for low fill levels.
The effect of the particle physical properties (density, size or friction) on the mixing behaviour (qualitative visual comparison of profile for the bed cross section) in a 2D rotating drum was shown byXu et al.2010 [41]. For their system, it was observed that for a specific rotational speed, differences in particle density and particle size were the principal factors affecting mixing behaviour whereas friction coefficient had less importance. It was also demonstrated that segregation due to large particle size ratio or density ratiocan be suppressed (percolation effects) by including into the system particles wi
Theoretical background DEM (EDEM)
The Discrete Element Method (DEM) has been an increasingly recognised numerical tool for modelling granular systems since the original work of Cundall and Strack back in 1979 [1].
In DEM, the particulate material is modelled as an assembly of individual particles, which interact with each other or any other solid body such as the walls or movingblades of mixing equipment. The macroscopic behaviour of the assembly of particles is determined by microscopic interactions amongst particles and between particles and boundaries. The path and velocity of each particle is computed in discrete time steps. This provides a wealth of information such as the frequency of collisions and duration of contacts with neighbours. Movement of particles relative to bulk flow gives a measure of dispersion and is revealing about flow and mixing mechanisms at a scale and level of detail that is very difficult to achieve by experimental means.DEM simulations in this work were performed using a commercial package (EDEM) based on the original algorithm proposed by Cundall and Strack. Commercial codes such as EDEM incorporate a powerful Graphical User Interface (GUI) that interfaces with CAD drawing packages. This and the readily available computational power allow complex mixing systems to be simulated. The reliability of DEM predictions depends entirely on the simplification of the physical models used to describe the microscopic interaction. Simplifications are necessary, and are widely used, to make complex problems solvable in sensible time frames, yet there seems to be little validation work reported in the literature that probes beyond macroscopic flow features. If DEM is to fulfil its promise of becoming as important a design tool as Computational Fluid Dynamics (CFD), there is a need to quantify and validate the ability of DEM simulations to provide an insight into mixing mechanisms in equipment where flow is difficult to observe, let alone measure, on the granular scale.
2.1 Introduction: modelling granular material
Recently, there has been an increased awareness of the important role particle technology plays in many industry sectors. Granular materials are the object of studies in many disciplines, for example geotechnics, materials science, physics and soil mechanics. Granular materials are also produced and used in many manufacturing processes such as chemical, pharmaceutical, food industry and mining. For example, in the transport industry storage of materials can promote jamming of silos or pipes during pneumatic conveying. In soil mechanics problems regarding run-out of avalanche have been of interest. In the pharmaceutical and chemical industry material segregation can occur during mixing.The study of particulate solids can beapproached by treating the bulk solids as continuum or as a conglomerate of discrete particles. Regarding the second approach, a considerable amount of work has been carried out to study the physics of single particle interactions in recent years [2]. The reason why problems regarding granular materials appear to be complicated is that the traditional macroscopic continuum approach, utilized so far, is not completely adequate. In addition, time dependent microscopic mechanisms are not completely understood. In the past studies of micromechanical interactions between particles such as the tensional state within the material or force distribution within an assembly were not possible. Since micro-measurement experimental techniques, mathematical models or simulation capabilities were not available, micromechanical approaches were not extensively carried out. Photo-elastic experiments demonstrated the complexity and the discontinuous nature of granular materials by visualization of the force chain ramification within granular mediaformed by photoelastic sensitive disks as shown in Figure 2.1.a [3]. The two-dimensional disks with different diameters (from 8 to 20 mm) were stacked between two glass plates and loaded. The average stress and strain-rate tensors in the interior of particle assemblies were determined by using the pattern of isochromatics, from which the forces that are transmitted through the contact points between the discs. At the end of the 70s the first numerical micromechanical simulation was presented by Cundall and Strack. This work considered a simple aggregate of disk elements subjected to a biaxial stress. The stress transmission pattern was numerically simulated and compared with the photoelastic experimental results on disk, as shown in Figure 2.1.b.
Figure 2.1: (a) Photo-elasticity picture of the granular assembly of discs: force transmission
pattern [3]. (b) Force transmission pattern numerically simulated by DEM [1].
2.2 Discrete Element Modelling (DEM)
In recent years increasing computer power, development of academic DEM models and the availability of new user-friendly commercial software have led to DEM becoming a popular research tool in industry as well as academia. As a consequence DEM is being used in an increasing range of applications to simulate increasingly complex systems, often for evaluation of machinery prototypes. Compared with early years simulations, models can now consider large numbers of particles or increasing system complexities (dimension of the problem). 2D simulations have also evolved into more sophisticated 3D simulations giving greater capability in the complexity of the system that can be studied. The interest and the effort into DEM research increased dramatically [4]. Figure 2.2 shows the number of publications related to discrete particle simulation between 1993 and 2011, obtained from ScienceDirect website with the following keywords: discrete element method/model, distinct element method/model, discrete particle simulation/method/model, and granular dynamic simulation.
Figure 2.2: Number of publications related to discrete particle simulation between 1993-2011 from ScienceDirect website.
DEM modelling is providing insight intothe mechanisms governing particle flow and it is a powerful tool for optimising a number of industrial processes. In DEM each particle is considered as a discrete element and the bulk mechanical behaviour of the assembly is related to individual particle properties and interactions. Because the output of DEM is the complete trajectory of every particle relative to all other particles and the equipment, such numerical simulations can enhance fundamental understanding of granular motion and can also help in the improvement of design or operation of systems involving particulate material [5]. The value of DEM is demonstrated by the broad variety of applications reported in the literature.
2.2.1 Examples of DEM applications for particle motion
The Discrete Element Method algorithm was originally presented by Cundall and Strack in 1979. Since thenmany other DEM simulations have been published in the literature studying the modelling of diverse granular processes as comminution [6,7,8,9,10,11], granulation [12,13,14], flow through hopper [15,16,17,18], die filling for tabletting [19,20], fracture of agglomerates [21,22,23,24], packing of particles [25,26,27,28,29,30], bulk compression of particles [31,32,33,34,35] and flow in a screw extruder [36,37].
The motion of particles in blenders rotating around a one-fixed axis such as drum, double cone, bead mill and V-mixer has been extensively studied and modelled. For example,Muguruma et al.1997 [38]investigatedthe three dimensional motion of particles in a rotating cylinder and showed how DEM simulations can be used as tool for design improvements in a particular system. The mixing rate was compared in case of different designs and the length/height ratio of the baffles was optimised. Simulations were validated against experimental results by visual comparison of mixing pattern for spheres with two different colours. Kwapinska et al. 2006 [39] used DEM to study transverse mixing of free flowing particles in horizontal rotating drums in terms of mixing time and number of drum rotations necessary to achieve uniform mixing. The authors explored the effect of a range of operating parameters such as drum diameter, rotational frequency and average particle diameter and compared the results with experimental data from literature. Good agreement was found in terms of mixing time and mixing number for the uniform mixing of the solids by comparing
the DEM simulation with mixing experimental data from literature. Sarkara et al. 2009 [40]
showed the effect of operating conditions such as fill level and impeller rotation rate (Froude number) on axial mixing in a horizontal bladed continuous blender. The axial particle movement was shown to be strongly dependent on the operating conditions, with better mixing achieved at low Froude numbers for high fill levels and high Froude number for low fill levels.
The effect of the particle physical properties (density, size or friction) on the mixing behaviour (qualitative visual comparison of profile for the bed cross section) in a 2D rotating drum was shown byXu et al.2010 [41]. For their system, it was observed that for a specific rotational speed, differences in particle density and particle size were the principal factors affecting mixing behaviour whereas friction coefficient had less importance. It was also demonstrated that segregation due to large particle size ratio or density ratiocan be suppressed (percolation effects) by including into the system particles wi
0/5000
Chapter 2Theoretical background DEM (EDEM)The Discrete Element Method (DEM) has been an increasingly recognised numerical tool for modelling granular systems since the original work of Cundall and Strack back in 1979 [1]. In DEM, the particulate material is modelled as an assembly of individual particles, which interact with each other or any other solid body such as the walls or movingblades of mixing equipment. The macroscopic behaviour of the assembly of particles is determined by microscopic interactions amongst particles and between particles and boundaries. The path and velocity of each particle is computed in discrete time steps. This provides a wealth of information such as the frequency of collisions and duration of contacts with neighbours. Movement of particles relative to bulk flow gives a measure of dispersion and is revealing about flow and mixing mechanisms at a scale and level of detail that is very difficult to achieve by experimental means.DEM simulations in this work were performed using a commercial package (EDEM) based on the original algorithm proposed by Cundall and Strack. Commercial codes such as EDEM incorporate a powerful Graphical User Interface (GUI) that interfaces with CAD drawing packages. This and the readily available computational power allow complex mixing systems to be simulated. The reliability of DEM predictions depends entirely on the simplification of the physical models used to describe the microscopic interaction. Simplifications are necessary, and are widely used, to make complex problems solvable in sensible time frames, yet there seems to be little validation work reported in the literature that probes beyond macroscopic flow features. If DEM is to fulfil its promise of becoming as important a design tool as Computational Fluid Dynamics (CFD), there is a need to quantify and validate the ability of DEM simulations to provide an insight into mixing mechanisms in equipment where flow is difficult to observe, let alone measure, on the granular scale. 2.1 Introduction: modelling granular materialRecently, there has been an increased awareness of the important role particle technology plays in many industry sectors. Granular materials are the object of studies in many disciplines, for example geotechnics, materials science, physics and soil mechanics. Granular materials are also produced and used in many manufacturing processes such as chemical, pharmaceutical, food industry and mining. For example, in the transport industry storage of materials can promote jamming of silos or pipes during pneumatic conveying. In soil mechanics problems regarding run-out of avalanche have been of interest. In the pharmaceutical and chemical industry material segregation can occur during mixing.The study of particulate solids can beapproached by treating the bulk solids as continuum or as a conglomerate of discrete particles. Regarding the second approach, a considerable amount of work has been carried out to study the physics of single particle interactions in recent years [2]. The reason why problems regarding granular materials appear to be complicated is that the traditional macroscopic continuum approach, utilized so far, is not completely adequate. In addition, time dependent microscopic mechanisms are not completely understood. In the past studies of micromechanical interactions between particles such as the tensional state within the material or force distribution within an assembly were not possible. Since micro-measurement experimental techniques, mathematical models or simulation capabilities were not available, micromechanical approaches were not extensively carried out. Photo-elastic experiments demonstrated the complexity and the discontinuous nature of granular materials by visualization of the force chain ramification within granular mediaformed by photoelastic sensitive disks as shown in Figure 2.1.a [3]. The two-dimensional disks with different diameters (from 8 to 20 mm) were stacked between two glass plates and loaded. The average stress and strain-rate tensors in the interior of particle assemblies were determined by using the pattern of isochromatics, from which the forces that are transmitted through the contact points between the discs. At the end of the 70s the first numerical micromechanical simulation was presented by Cundall and Strack. This work considered a simple aggregate of disk elements subjected to a biaxial stress. The stress transmission pattern was numerically simulated and compared with the photoelastic experimental results on disk, as shown in Figure 2.1.b.
Figure 2.1: (a) Photo-elasticity picture of the granular assembly of discs: force transmission
pattern [3]. (b) Force transmission pattern numerically simulated by DEM [1].
2.2 Discrete Element Modelling (DEM)
In recent years increasing computer power, development of academic DEM models and the availability of new user-friendly commercial software have led to DEM becoming a popular research tool in industry as well as academia. As a consequence DEM is being used in an increasing range of applications to simulate increasingly complex systems, often for evaluation of machinery prototypes. Compared with early years simulations, models can now consider large numbers of particles or increasing system complexities (dimension of the problem). 2D simulations have also evolved into more sophisticated 3D simulations giving greater capability in the complexity of the system that can be studied. The interest and the effort into DEM research increased dramatically [4]. Figure 2.2 shows the number of publications related to discrete particle simulation between 1993 and 2011, obtained from ScienceDirect website with the following keywords: discrete element method/model, distinct element method/model, discrete particle simulation/method/model, and granular dynamic simulation.
Figure 2.2: Number of publications related to discrete particle simulation between 1993-2011 from ScienceDirect website.
DEM modelling is providing insight intothe mechanisms governing particle flow and it is a powerful tool for optimising a number of industrial processes. In DEM each particle is considered as a discrete element and the bulk mechanical behaviour of the assembly is related to individual particle properties and interactions. Because the output of DEM is the complete trajectory of every particle relative to all other particles and the equipment, such numerical simulations can enhance fundamental understanding of granular motion and can also help in the improvement of design or operation of systems involving particulate material [5]. The value of DEM is demonstrated by the broad variety of applications reported in the literature.
2.2.1 Examples of DEM applications for particle motion
The Discrete Element Method algorithm was originally presented by Cundall and Strack in 1979. Since thenmany other DEM simulations have been published in the literature studying the modelling of diverse granular processes as comminution [6,7,8,9,10,11], granulation [12,13,14], flow through hopper [15,16,17,18], die filling for tabletting [19,20], fracture of agglomerates [21,22,23,24], packing of particles [25,26,27,28,29,30], bulk compression of particles [31,32,33,34,35] and flow in a screw extruder [36,37].
The motion of particles in blenders rotating around a one-fixed axis such as drum, double cone, bead mill and V-mixer has been extensively studied and modelled. For example,Muguruma et al.1997 [38]investigatedthe three dimensional motion of particles in a rotating cylinder and showed how DEM simulations can be used as tool for design improvements in a particular system. The mixing rate was compared in case of different designs and the length/height ratio of the baffles was optimised. Simulations were validated against experimental results by visual comparison of mixing pattern for spheres with two different colours. Kwapinska et al. 2006 [39] used DEM to study transverse mixing of free flowing particles in horizontal rotating drums in terms of mixing time and number of drum rotations necessary to achieve uniform mixing. The authors explored the effect of a range of operating parameters such as drum diameter, rotational frequency and average particle diameter and compared the results with experimental data from literature. Good agreement was found in terms of mixing time and mixing number for the uniform mixing of the solids by comparing
the DEM simulation with mixing experimental data from literature. Sarkara et al. 2009 [40]
showed the effect of operating conditions such as fill level and impeller rotation rate (Froude number) on axial mixing in a horizontal bladed continuous blender. The axial particle movement was shown to be strongly dependent on the operating conditions, with better mixing achieved at low Froude numbers for high fill levels and high Froude number for low fill levels.
The effect of the particle physical properties (density, size or friction) on the mixing behaviour (qualitative visual comparison of profile for the bed cross section) in a 2D rotating drum was shown byXu et al.2010 [41]. For their system, it was observed that for a specific rotational speed, differences in particle density and particle size were the principal factors affecting mixing behaviour whereas friction coefficient had less importance. It was also demonstrated that segregation due to large particle size ratio or density ratiocan be suppressed (percolation effects) by including into the system particles wi
Figure 2.1: (a) Photo-elasticity picture of the granular assembly of discs: force transmission
pattern [3]. (b) Force transmission pattern numerically simulated by DEM [1].
2.2 Discrete Element Modelling (DEM)
In recent years increasing computer power, development of academic DEM models and the availability of new user-friendly commercial software have led to DEM becoming a popular research tool in industry as well as academia. As a consequence DEM is being used in an increasing range of applications to simulate increasingly complex systems, often for evaluation of machinery prototypes. Compared with early years simulations, models can now consider large numbers of particles or increasing system complexities (dimension of the problem). 2D simulations have also evolved into more sophisticated 3D simulations giving greater capability in the complexity of the system that can be studied. The interest and the effort into DEM research increased dramatically [4]. Figure 2.2 shows the number of publications related to discrete particle simulation between 1993 and 2011, obtained from ScienceDirect website with the following keywords: discrete element method/model, distinct element method/model, discrete particle simulation/method/model, and granular dynamic simulation.
Figure 2.2: Number of publications related to discrete particle simulation between 1993-2011 from ScienceDirect website.
DEM modelling is providing insight intothe mechanisms governing particle flow and it is a powerful tool for optimising a number of industrial processes. In DEM each particle is considered as a discrete element and the bulk mechanical behaviour of the assembly is related to individual particle properties and interactions. Because the output of DEM is the complete trajectory of every particle relative to all other particles and the equipment, such numerical simulations can enhance fundamental understanding of granular motion and can also help in the improvement of design or operation of systems involving particulate material [5]. The value of DEM is demonstrated by the broad variety of applications reported in the literature.
2.2.1 Examples of DEM applications for particle motion
The Discrete Element Method algorithm was originally presented by Cundall and Strack in 1979. Since thenmany other DEM simulations have been published in the literature studying the modelling of diverse granular processes as comminution [6,7,8,9,10,11], granulation [12,13,14], flow through hopper [15,16,17,18], die filling for tabletting [19,20], fracture of agglomerates [21,22,23,24], packing of particles [25,26,27,28,29,30], bulk compression of particles [31,32,33,34,35] and flow in a screw extruder [36,37].
The motion of particles in blenders rotating around a one-fixed axis such as drum, double cone, bead mill and V-mixer has been extensively studied and modelled. For example,Muguruma et al.1997 [38]investigatedthe three dimensional motion of particles in a rotating cylinder and showed how DEM simulations can be used as tool for design improvements in a particular system. The mixing rate was compared in case of different designs and the length/height ratio of the baffles was optimised. Simulations were validated against experimental results by visual comparison of mixing pattern for spheres with two different colours. Kwapinska et al. 2006 [39] used DEM to study transverse mixing of free flowing particles in horizontal rotating drums in terms of mixing time and number of drum rotations necessary to achieve uniform mixing. The authors explored the effect of a range of operating parameters such as drum diameter, rotational frequency and average particle diameter and compared the results with experimental data from literature. Good agreement was found in terms of mixing time and mixing number for the uniform mixing of the solids by comparing
the DEM simulation with mixing experimental data from literature. Sarkara et al. 2009 [40]
showed the effect of operating conditions such as fill level and impeller rotation rate (Froude number) on axial mixing in a horizontal bladed continuous blender. The axial particle movement was shown to be strongly dependent on the operating conditions, with better mixing achieved at low Froude numbers for high fill levels and high Froude number for low fill levels.
The effect of the particle physical properties (density, size or friction) on the mixing behaviour (qualitative visual comparison of profile for the bed cross section) in a 2D rotating drum was shown byXu et al.2010 [41]. For their system, it was observed that for a specific rotational speed, differences in particle density and particle size were the principal factors affecting mixing behaviour whereas friction coefficient had less importance. It was also demonstrated that segregation due to large particle size ratio or density ratiocan be suppressed (percolation effects) by including into the system particles wi
ترجمه، لطفا صبر کنید ..
فصل 2
DEM زمینه نظری (EDEM)
روش اجزای گسسته (DEM) شده است یک ابزار عددی به طور فزاینده به رسمیت شناخته شده برای مدل سازی سیستم های دانه از آنجا که کار اصلی Cundall و Strack بازگشت در سال 1979 بوده است [1].
در DEM، مواد ذرات به عنوان مدل مونتاژ ذرات خاص، که با یکدیگر و یا هر بدن جامد تعامل مانند دیوار یا movingblades تجهیزات مخلوط کردن. رفتار ماکروسکوپی از مونتاژ از ذرات تعامل میکروسکوپی در میان ذرات و بین ذرات و مرز تعیین می شود. مسیر و سرعت هر ذره در مراحل زمان گسسته محاسبه می شود. این ثروت از اطلاعات مانند فرکانس برخورد و مدت زمان تماس با همسایگان را فراهم می کند. حرکت ذرات نسبت به جریان فله اندازه گیری پراکندگی می دهد و آشکار است در مورد جریان و مکانیزم های اختلاط در مقیاس و سطح از جزئیات است که بسیار دشوار است برای شبیه سازی شده توسط means.DEM تجربی در این کار دستیابی به استفاده از یک بسته تجاری انجام شد (EDEM ) بر اساس الگوریتم اصلی ارائه شده توسط Cundall و Strack. کد تجاری مانند EDEM ترکیب رابط گرافیکی قدرتمند کاربر (GUI) است که با بسته های طراحی CAD رابط ها. این و قدرت محاسباتی به راحتی در دسترس اجازه می دهد مخلوط کردن سیستم پیچیده به شبیه سازی شود. قابلیت اطمینان پیش بینی DEM در ساده سازی مدل های فیزیکی مورد استفاده برای توصیف تعامل میکروسکوپی بستگی دارد به طور کامل. ساده لازم است، و به طور گسترده ای استفاده می شود، به مشکلات پیچیده قابل حل در چارچوب های زمانی معقول، هنوز به نظر می رسد کمی کار اعتبار گزارش در ادبیات است که فراتر از ویژگی های ماکروسکوپی جریان پروب وجود دارد. اگر DEM است به تحقق وعده خود را از تبدیل شدن به عنوان مهم به عنوان ابزار طراحی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)، نیاز به سنجش و اعتبار توانایی شبیه سازی DEM به ارائه دیدی نسبت به مخلوط کردن مکانیسم در تجهیزات که در آن جریان دشوار است برای مشاهده وجود دارد ، چه رسد به اندازه گیری، در مقیاس گرانول.
2.1 مقدمه: مدل سازی مواد دانه
اخیرا افزایش آگاهی از مهم فن آوری ذرات نقش مهمی در بسیاری از بخش صنعت وجود دارد. مواد گرانول هستند که هدف از مطالعات انجام شده در بسیاری از رشته ها، به عنوان مثال ژئوتکنیک، علم مواد، فیزیک و مکانیک خاک. مواد گرانول نیز تولید و مورد استفاده در بسیاری از فرآیندهای تولید از قبیل شیمیایی، دارویی، صنایع غذایی و معدن است. به عنوان مثال، در ذخیره سازی صنعت حمل و نقل مواد می تواند متراکم از سوله و یا لوله های انتقال پنوماتیکی طول ترویج. در مکانیک خاک مشکلات مربوط به اجرا از بهمن اند مورد توجه قرار گرفته. در صنعت دارویی و شیمیایی مواد تبعیض نژادی می تواند در طول مطالعه mixing.The مواد جامد ذرات رخ می دهد می تواند با درمان مواد جامد فله به عنوان زنجیره یا به عنوان یک شرکت ذرات گسسته beapproached. با توجه به رویکرد دوم، مقدار قابل توجهی از کار شده است به مطالعه فیزیک تک ذره در سال های اخیر [2] انجام شده است. به همین دلیل مشکلات مربوط به مواد فله به نظر می رسد پیچیده باشد این است که رویکرد زنجیره ماکروسکوپی سنتی، استفاده تا کنون، به طور کامل کافی نیست. علاوه بر این، مکانیزم های میکروسکوپی وابسته به زمان هستند به طور کامل شناخته نشده است. در مطالعات گذشته از فعل و انفعالات بین ذرات ریز مکانیکی مانند دولت کششی در مواد یا نیروی توزیع در مجمع بودند امکان پذیر نیست. از آنجا که تکنیک های تجربی میکرو اندازه گیری، مدل های ریاضی و یا قابلیت های شبیه سازی در دسترس نیست، روش های ریز مکانیکی بودند گسترده انجام می شود. آزمایش های عکس-الاستیک نشان پیچیدگی و ماهیت ناپیوسته مواد فله توسط تجسم از انشعاب زنجیره زور در درون دانه mediaformed توسط دیسک حساس فوتوالاستیک همانطور که در شکل 2.1.a [3] نشان داده شده است. دیسک دو بعدی با قطر های مختلف (از 8 تا 20 میلیمتر) بین دو صفحه شیشه ای و لود جمع شده بود. متوسط تنش و کرنش نرخ تانسور در داخل کشور، مجامع ذرات با استفاده از الگوی isochromatics، مشخص شد که از آن نیروهایی که از طریق نقاط تماس بین دیسک های منتقل می شود. در پایان 70s به اولین شبیه سازی عددی ریز مکانیکی Cundall و Strack ارائه شد. این کار در نظر گرفته شده جمع ساده از عناصر دیسک در معرض استرس دو محوره. الگوی انتقال استرس عددی شبیه سازی شد و در مقایسه با نتایج تجربی فوتوالاستیک بر روی دیسک، همانطور که در شکل نشان داده شده است 2.1.b. شکل 2.1: (الف) تصویر عکس-کشش مجمع گرانول از دیسک های: انتقال نیروی الگوی [3]. (ب) الگوی انتقال نیروی عددی توسط DEM شبیه سازی [1]. 2.2 گسسته عنصر مدلسازی (DEM) در سال های اخیر افزایش قدرت کامپیوتر، توسعه مدل DEM دانشگاهی و در دسترس بودن نرم افزار جدید کاربر پسند تجاری منجر به تبدیل شدن به یک DEM محبوب ابزار پژوهش در صنعت و همچنین دانشگاه ها. به عنوان یک نتیجه DEM است که در دامنه گستردهتری از برنامه های کاربردی استفاده می شود برای شبیه سازی سیستم های به طور فزاینده پیچیده، اغلب برای ارزیابی نمونه های اولیه ماشین آلات. در مقایسه با سال های اولیه شبیه سازی، مدل هم اکنون می توانید تعداد زیادی از ذرات یا افزایش پیچیدگی سیستم (بعد از این مشکل) در نظر بگیرند. شبیه سازی 2D نیز به شبیه سازی 3D پیچیده تر به قابلیت بیشتر در پیچیدگی سیستم است که می تواند مورد مطالعه قرار تکامل یافته است. علاقه و تلاش به تحقیق DEM طور چشمگیری افزایش یافته [4]. روش المان گسسته / مدل، روش المان مجزا / مدل، شبیه سازی گسسته ذرات / روش / مدل و شبیه سازی دینامیکی دانه: شکل 2.2 تعداد نشریات مربوط به شبیه سازی گسسته ذرات بین سال های 1993 و 2011، به دست آمده از وب سایت ScienceDirect را با کلمات کلیدی زیر را نشان می دهد . شکل 2.2: تعداد نشریات مربوط به شبیه سازی ذرات گسسته بین 1993-2011 از وب سایت ScienceDirect را مدل سازی DEM است ارائه بینش intothe مکانیسم های حاکم جریان ذرات و آن را به یک ابزار قدرتمند برای بهینه سازی تعدادی از فرآیندهای صنعتی است. در DEM هر ذره به عنوان یک عنصر مجزا در نظر گرفته و رفتار مکانیکی بخش عمده ای از مونتاژ به خواص ذرات فردی و تعاملات مرتبط است. از آنجا که خروجی DEM مسیر کامل از هر ذره نسبت به تمام ذرات دیگر و تجهیزات است، مانند شبیه سازی عددی می تواند درک اساسی از حرکت دانه افزایش و همچنین می تواند در بهبود طراحی و یا بهره برداری از سیستم های مربوط به مواد ذرات کمک [5] . ارزش DEM توسط تنوع گسترده ای از برنامه های کاربردی که در متون نشان داده است. 2.2.1 نمونه هایی از برنامه های کاربردی DEM برای حرکت ذرات گسسته از روش عناصر الگوریتم نوشته اصلی توسط Cundall و Strack در سال 1979. از آنجا که thenmany دیگر شبیه سازی DEM منتشر شده است ارائه شد در ادبیات مطالعه مدل سازی فرایند های گوناگونی دانه به عنوان پودر کردن [6،7،8،9،10،11]، دانه های ریز [12،13،14]، جریان را از طریق قیف [15،16،17،18]، پر شدن قالب برای tabletting [19،20]، شکست آگلومره [21،22،23،24]، بسته بندی ذرات [25،26،27،28،29،30]، فشرده سازی بخش عمده ای از ذرات [31،32،33،34 ، 35] و جریان در یک پیچ اکسترودر [36،37]. حرکت ذرات در بلندر دوار در اطراف محور یک ثابت مانند درام، مخروط دو، آسیاب مهره و V-میکسر به طور گسترده مورد مطالعه و مدل سازی. به عنوان مثال، Muguruma همکاران al.1997 [38] investigatedthe حرکت بعدی سه ذرات در یک سیلندر دوار و نشان داد که چگونه شبیه سازی DEM را می توان به عنوان ابزاری برای بهبود طراحی در یک سیستم خاص استفاده می شود. نرخ مخلوط کردن در مورد طرح های مختلف و نسبت طول / ارتفاع تیغه بهینه سازی شده بود مقایسه شد. شبیه سازی در برابر نتایج تجربی مقایسه تصویری از الگوی اختلاط برای حوزه با دو رنگ مختلف اعتبار شد. Kwapinska و همکاران. 2006 [39] استفاده می شود DEM به مطالعه اختلاط عرضی ذرات آزاد روان در استوانه های دوار افقی از نظر زمان و تعداد چرخش درام لازم مخلوط کردن برای رسیدن به مخلوط یکنواخت است. نویسندگان به بررسی اثر طیف وسیعی از پارامترهای عملیاتی از قبیل قطر درام، فرکانس چرخشی و قطر متوسط ذرات و مقایسه نتایج با داده های تجربی از ادبیات. مورد خوب از نظر زمان مخلوط کردن و مخلوط کردن تعداد برای مخلوط یکنواخت مواد جامد با مقایسه پیدا شد شبیه سازی DEM با مخلوط کردن داده های تجربی از ادبیات. Sarkara و همکاران. 2009 [40] اثر شرایط عملیاتی مانند سطح پر و سرعت چرخش پروانه (عدد فرود) در مخلوط محوری در مخلوط کن مستمر تیغه افقی را نشان داد. جنبش ذرات محوری به شدت وابسته به شرایط عملیاتی، با بهتر اختلاط به دست آورد در اعداد فرود کم برای سطوح بالا و پر عدد فرود بالا برای سطوح پر کم بگیره. اثر خواص فیزیکی ذرات (تراکم، اندازه یا اصطکاک) بر رفتار اختلاط (نسبت تصویری کیفی مشخصات برای مقطع تخت) در یک استوانة دوار 2D نشان داده شد byXu همکاران al.2010 [41]. برای سیستم خود، مشاهده شد که برای یک سرعت دورانی خاص، تفاوت در تراکم ذرات و اندازه ذرات عوامل اصلی موثر بر رفتار مخلوط کردن در حالی که ضریب اصطکاک اهمیت کمتری داشتند. همچنین این که تبعیض بزرگ نسبت اندازه ذرات و یا تراکم ratiocan سرکوب کرد (اثر نفوذ) از جمله به دلیل نشان داده شد به سیستم ذرات از Wi
DEM زمینه نظری (EDEM)
روش اجزای گسسته (DEM) شده است یک ابزار عددی به طور فزاینده به رسمیت شناخته شده برای مدل سازی سیستم های دانه از آنجا که کار اصلی Cundall و Strack بازگشت در سال 1979 بوده است [1].
در DEM، مواد ذرات به عنوان مدل مونتاژ ذرات خاص، که با یکدیگر و یا هر بدن جامد تعامل مانند دیوار یا movingblades تجهیزات مخلوط کردن. رفتار ماکروسکوپی از مونتاژ از ذرات تعامل میکروسکوپی در میان ذرات و بین ذرات و مرز تعیین می شود. مسیر و سرعت هر ذره در مراحل زمان گسسته محاسبه می شود. این ثروت از اطلاعات مانند فرکانس برخورد و مدت زمان تماس با همسایگان را فراهم می کند. حرکت ذرات نسبت به جریان فله اندازه گیری پراکندگی می دهد و آشکار است در مورد جریان و مکانیزم های اختلاط در مقیاس و سطح از جزئیات است که بسیار دشوار است برای شبیه سازی شده توسط means.DEM تجربی در این کار دستیابی به استفاده از یک بسته تجاری انجام شد (EDEM ) بر اساس الگوریتم اصلی ارائه شده توسط Cundall و Strack. کد تجاری مانند EDEM ترکیب رابط گرافیکی قدرتمند کاربر (GUI) است که با بسته های طراحی CAD رابط ها. این و قدرت محاسباتی به راحتی در دسترس اجازه می دهد مخلوط کردن سیستم پیچیده به شبیه سازی شود. قابلیت اطمینان پیش بینی DEM در ساده سازی مدل های فیزیکی مورد استفاده برای توصیف تعامل میکروسکوپی بستگی دارد به طور کامل. ساده لازم است، و به طور گسترده ای استفاده می شود، به مشکلات پیچیده قابل حل در چارچوب های زمانی معقول، هنوز به نظر می رسد کمی کار اعتبار گزارش در ادبیات است که فراتر از ویژگی های ماکروسکوپی جریان پروب وجود دارد. اگر DEM است به تحقق وعده خود را از تبدیل شدن به عنوان مهم به عنوان ابزار طراحی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)، نیاز به سنجش و اعتبار توانایی شبیه سازی DEM به ارائه دیدی نسبت به مخلوط کردن مکانیسم در تجهیزات که در آن جریان دشوار است برای مشاهده وجود دارد ، چه رسد به اندازه گیری، در مقیاس گرانول.
2.1 مقدمه: مدل سازی مواد دانه
اخیرا افزایش آگاهی از مهم فن آوری ذرات نقش مهمی در بسیاری از بخش صنعت وجود دارد. مواد گرانول هستند که هدف از مطالعات انجام شده در بسیاری از رشته ها، به عنوان مثال ژئوتکنیک، علم مواد، فیزیک و مکانیک خاک. مواد گرانول نیز تولید و مورد استفاده در بسیاری از فرآیندهای تولید از قبیل شیمیایی، دارویی، صنایع غذایی و معدن است. به عنوان مثال، در ذخیره سازی صنعت حمل و نقل مواد می تواند متراکم از سوله و یا لوله های انتقال پنوماتیکی طول ترویج. در مکانیک خاک مشکلات مربوط به اجرا از بهمن اند مورد توجه قرار گرفته. در صنعت دارویی و شیمیایی مواد تبعیض نژادی می تواند در طول مطالعه mixing.The مواد جامد ذرات رخ می دهد می تواند با درمان مواد جامد فله به عنوان زنجیره یا به عنوان یک شرکت ذرات گسسته beapproached. با توجه به رویکرد دوم، مقدار قابل توجهی از کار شده است به مطالعه فیزیک تک ذره در سال های اخیر [2] انجام شده است. به همین دلیل مشکلات مربوط به مواد فله به نظر می رسد پیچیده باشد این است که رویکرد زنجیره ماکروسکوپی سنتی، استفاده تا کنون، به طور کامل کافی نیست. علاوه بر این، مکانیزم های میکروسکوپی وابسته به زمان هستند به طور کامل شناخته نشده است. در مطالعات گذشته از فعل و انفعالات بین ذرات ریز مکانیکی مانند دولت کششی در مواد یا نیروی توزیع در مجمع بودند امکان پذیر نیست. از آنجا که تکنیک های تجربی میکرو اندازه گیری، مدل های ریاضی و یا قابلیت های شبیه سازی در دسترس نیست، روش های ریز مکانیکی بودند گسترده انجام می شود. آزمایش های عکس-الاستیک نشان پیچیدگی و ماهیت ناپیوسته مواد فله توسط تجسم از انشعاب زنجیره زور در درون دانه mediaformed توسط دیسک حساس فوتوالاستیک همانطور که در شکل 2.1.a [3] نشان داده شده است. دیسک دو بعدی با قطر های مختلف (از 8 تا 20 میلیمتر) بین دو صفحه شیشه ای و لود جمع شده بود. متوسط تنش و کرنش نرخ تانسور در داخل کشور، مجامع ذرات با استفاده از الگوی isochromatics، مشخص شد که از آن نیروهایی که از طریق نقاط تماس بین دیسک های منتقل می شود. در پایان 70s به اولین شبیه سازی عددی ریز مکانیکی Cundall و Strack ارائه شد. این کار در نظر گرفته شده جمع ساده از عناصر دیسک در معرض استرس دو محوره. الگوی انتقال استرس عددی شبیه سازی شد و در مقایسه با نتایج تجربی فوتوالاستیک بر روی دیسک، همانطور که در شکل نشان داده شده است 2.1.b. شکل 2.1: (الف) تصویر عکس-کشش مجمع گرانول از دیسک های: انتقال نیروی الگوی [3]. (ب) الگوی انتقال نیروی عددی توسط DEM شبیه سازی [1]. 2.2 گسسته عنصر مدلسازی (DEM) در سال های اخیر افزایش قدرت کامپیوتر، توسعه مدل DEM دانشگاهی و در دسترس بودن نرم افزار جدید کاربر پسند تجاری منجر به تبدیل شدن به یک DEM محبوب ابزار پژوهش در صنعت و همچنین دانشگاه ها. به عنوان یک نتیجه DEM است که در دامنه گستردهتری از برنامه های کاربردی استفاده می شود برای شبیه سازی سیستم های به طور فزاینده پیچیده، اغلب برای ارزیابی نمونه های اولیه ماشین آلات. در مقایسه با سال های اولیه شبیه سازی، مدل هم اکنون می توانید تعداد زیادی از ذرات یا افزایش پیچیدگی سیستم (بعد از این مشکل) در نظر بگیرند. شبیه سازی 2D نیز به شبیه سازی 3D پیچیده تر به قابلیت بیشتر در پیچیدگی سیستم است که می تواند مورد مطالعه قرار تکامل یافته است. علاقه و تلاش به تحقیق DEM طور چشمگیری افزایش یافته [4]. روش المان گسسته / مدل، روش المان مجزا / مدل، شبیه سازی گسسته ذرات / روش / مدل و شبیه سازی دینامیکی دانه: شکل 2.2 تعداد نشریات مربوط به شبیه سازی گسسته ذرات بین سال های 1993 و 2011، به دست آمده از وب سایت ScienceDirect را با کلمات کلیدی زیر را نشان می دهد . شکل 2.2: تعداد نشریات مربوط به شبیه سازی ذرات گسسته بین 1993-2011 از وب سایت ScienceDirect را مدل سازی DEM است ارائه بینش intothe مکانیسم های حاکم جریان ذرات و آن را به یک ابزار قدرتمند برای بهینه سازی تعدادی از فرآیندهای صنعتی است. در DEM هر ذره به عنوان یک عنصر مجزا در نظر گرفته و رفتار مکانیکی بخش عمده ای از مونتاژ به خواص ذرات فردی و تعاملات مرتبط است. از آنجا که خروجی DEM مسیر کامل از هر ذره نسبت به تمام ذرات دیگر و تجهیزات است، مانند شبیه سازی عددی می تواند درک اساسی از حرکت دانه افزایش و همچنین می تواند در بهبود طراحی و یا بهره برداری از سیستم های مربوط به مواد ذرات کمک [5] . ارزش DEM توسط تنوع گسترده ای از برنامه های کاربردی که در متون نشان داده است. 2.2.1 نمونه هایی از برنامه های کاربردی DEM برای حرکت ذرات گسسته از روش عناصر الگوریتم نوشته اصلی توسط Cundall و Strack در سال 1979. از آنجا که thenmany دیگر شبیه سازی DEM منتشر شده است ارائه شد در ادبیات مطالعه مدل سازی فرایند های گوناگونی دانه به عنوان پودر کردن [6،7،8،9،10،11]، دانه های ریز [12،13،14]، جریان را از طریق قیف [15،16،17،18]، پر شدن قالب برای tabletting [19،20]، شکست آگلومره [21،22،23،24]، بسته بندی ذرات [25،26،27،28،29،30]، فشرده سازی بخش عمده ای از ذرات [31،32،33،34 ، 35] و جریان در یک پیچ اکسترودر [36،37]. حرکت ذرات در بلندر دوار در اطراف محور یک ثابت مانند درام، مخروط دو، آسیاب مهره و V-میکسر به طور گسترده مورد مطالعه و مدل سازی. به عنوان مثال، Muguruma همکاران al.1997 [38] investigatedthe حرکت بعدی سه ذرات در یک سیلندر دوار و نشان داد که چگونه شبیه سازی DEM را می توان به عنوان ابزاری برای بهبود طراحی در یک سیستم خاص استفاده می شود. نرخ مخلوط کردن در مورد طرح های مختلف و نسبت طول / ارتفاع تیغه بهینه سازی شده بود مقایسه شد. شبیه سازی در برابر نتایج تجربی مقایسه تصویری از الگوی اختلاط برای حوزه با دو رنگ مختلف اعتبار شد. Kwapinska و همکاران. 2006 [39] استفاده می شود DEM به مطالعه اختلاط عرضی ذرات آزاد روان در استوانه های دوار افقی از نظر زمان و تعداد چرخش درام لازم مخلوط کردن برای رسیدن به مخلوط یکنواخت است. نویسندگان به بررسی اثر طیف وسیعی از پارامترهای عملیاتی از قبیل قطر درام، فرکانس چرخشی و قطر متوسط ذرات و مقایسه نتایج با داده های تجربی از ادبیات. مورد خوب از نظر زمان مخلوط کردن و مخلوط کردن تعداد برای مخلوط یکنواخت مواد جامد با مقایسه پیدا شد شبیه سازی DEM با مخلوط کردن داده های تجربی از ادبیات. Sarkara و همکاران. 2009 [40] اثر شرایط عملیاتی مانند سطح پر و سرعت چرخش پروانه (عدد فرود) در مخلوط محوری در مخلوط کن مستمر تیغه افقی را نشان داد. جنبش ذرات محوری به شدت وابسته به شرایط عملیاتی، با بهتر اختلاط به دست آورد در اعداد فرود کم برای سطوح بالا و پر عدد فرود بالا برای سطوح پر کم بگیره. اثر خواص فیزیکی ذرات (تراکم، اندازه یا اصطکاک) بر رفتار اختلاط (نسبت تصویری کیفی مشخصات برای مقطع تخت) در یک استوانة دوار 2D نشان داده شد byXu همکاران al.2010 [41]. برای سیستم خود، مشاهده شد که برای یک سرعت دورانی خاص، تفاوت در تراکم ذرات و اندازه ذرات عوامل اصلی موثر بر رفتار مخلوط کردن در حالی که ضریب اصطکاک اهمیت کمتری داشتند. همچنین این که تبعیض بزرگ نسبت اندازه ذرات و یا تراکم ratiocan سرکوب کرد (اثر نفوذ) از جمله به دلیل نشان داده شد به سیستم ذرات از Wi
ترجمه، لطفا صبر کنید ..
زبانهای دیگر
پشتیبانی ابزار ترجمه: آذرباﻳﺠﺎﻧﻰ, آلبانیایی, آلمانی, اردو, ارمنی, ازبکی, استونيايی, اسلواکی, اسلونیایی, اسپانیایی, اسپرانتو, افریکانس, امهری, اندونزی, انگلیسی, اودیه (اوریه), اویغوری, ايسلندی, اکراينی, ایتالیایی, ایرلندی, ایگبو, باسکی, برمه\u200cای, بلاروسی, بلغاری, بنگالی, بوسنیایی, تاتار, تاجیک, تاميلی, تايلندی, ترکمنی, ترکی استانبولی, تلوگو, جاوه\u200cای, خمری, خوسایی, دانمارکی, روسی, رومانيايی, زولو, ساموایی, سبوانو, سندی, سوئدی, سواهيلی, سوتو, سودانی, سومالیایی, سینهالی, شناسایی زبان, شونا, صربی, عبری, عربی, فارسی, فرانسوی, فريسی, فنلاندی, فیلیپینی, قرقیزی, قزاقی, كرسی, لائوسی, لاتين, لتونيايی, لهستانی, لوگزامبورگی, ليتوانيايی, مائوری, مالايی, مالاگاسی, مالایالمی, مالتی, مجاری, مراتی, مغولی, مقدونيه\u200cای, نروژی, نپالی, هاوایی, هلندی, همونگ, هندی, هوسا, ولزی, ويتنامی, يونانی, پرتغالی, پشتو, پنجابی, چوایی, چک, چینی, چینی سنتی, ژاپنی, کاتالان, کانارا, کرئول هائیتی, کردی, کره\u200cای, کرواتی, کلینگون, کینیارواندا, گاليک اسکاتلندی, گالیسی, گجراتی, گرجی, یدیشی, یوروبایی, ترجمه زبان.
- To start using The Tax Calculator, simpl
- اهلا
- Your dreams tend to be vivid and focus o
- The United States of America is a federa
- اهلا
- Quid Quincunce speciosus, qui, in quamcu
- The United States of America is a federa
- اهلا
- ประวัติความเป็นมาของแม่น้ำไนล์แม่น้ำไนล์
- Taxation in the United States
- ประวัติความเป็นมาของแม่น้ำไนล์แม่น้ำไนล์
- Payroll taxes are imposed by the federal
- привет
- Payroll taxes are imposed by the federal
- привет
- Levels and types of taxationU.S. federal
- привет
- athlete who competed mainly in the 400 m
- привет
- making of adult movies
- گشاد
- привет
- 7-12
- привет
